大好きが天才を生む

第１２２０回の今回は
今日 本番の試験だったら、 自分は合格できるだろうか？
というテーマでお送りします。



今日は、令和8年9月11日。

今日、もし志望校の本番の入試だったら、
あなたの結果はどうだろうか。
半年後でもなく、１年後でもなく、
今日、志望校の本番の試験があったとして、
あなたは合格しているだろうか。

いつまでたっても、
勉強が順調に進まない、
あるいは、進めようとしない生徒は、
受験が他人ごとで、自分のことと思えていない。
だから、本気に受験に向き合えない。

信じられないことだが、所詮他人ごとで、
自分とは全く関係ない縁もゆかりもないないことに過ぎない。
その結果、勉強をしない理由を探し、
受験勉強以外のことを優先させ続ける。

もちろん、こういう状態で受かりっこないのだが、
そんなこと百も承知だが、
受かろうが受かるまいが自分には関係がないことだと思っている。

親や先生がいくら言って聞かせても馬耳東風。
学校説明会にむりやり連れて行っても、なんの変化もない。
このような例は、極端であって、少数かもしれない。

しかし、どこかで、他人事という生徒はとても多い。
逆に、100％自分ごとだと思っている生徒も少数だ。
受験は100％自分ごとだと思えれば、合格の可能性は一気に高まる。
勉強に向き合う姿勢が、完全に変わる。
妥協なく反復し、細部まで暗記し、理解しようとする。
「まあ、これくらいでいいか」とか、
「今日だけなら、休んでもいいか」
などという悪魔のささやきを断固排除し続けられる。
一瞬でも早く、このような状態になってほしい。

受験の成功は、能力の高低ではなく、
「自分事度数」によって決まる。

そのためにも、自分に問いかけて欲しい。
「今日、本番の試験だったら、自分は合格できるだろうか」

試験場の椅子に座った感触はどんな感じがするだろうか。
試験場の黒板には、何が書いてあるだろうか。
試験監督者は、何を言っているだろうか。
試験場は、寒いだろうか。暑いだろうか。
試験場の窓から、何が見えるだろうか。
思い浮かべてみて欲しい。

絶対合格！

再生時間は3分です。ぜひ聴いてみて下さい。

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第１２１９回の今回は
数学につまづいたら、発想の転換　
自分自身の価値を知る編

というテーマでお送りします。


私たちが持っているものに目を向けよう。
そもそも、数学を学ぶとは何をしているのか。
私の恩師は、明快に答えて下さった。
「無限の世界の視力を獲得すること」
素晴らしい教えだ。

ピンポン玉を有限の世界とすると、
無限の世界はどのくらいの大きさだろうか。
「地球？」　まだまだ。
「太陽系？」　いやいや、まだまだ。
「銀河系？」　そんなもんじゃない。
「宇宙全体？」　そんなに小さいわけがない。

無限に対するこんな感覚に支えられ、数学は発展してきたと思う。
この感覚が分からないと、数学の多くの定理やその証明が、
ただの文字の羅列にしか思えないだろう。
私たちは、無限世界における視力を獲得し、
無限世界を縦横無尽に駆け巡ることを志向し、
数学を学んできたのだ。
すごいことではないか。
こういう能力を授けてくれる学問が他にあるだろうか。
私は、心から数学を学んできてよかったと思う。

そこで、これからが本題なのだが、
この無限の世界を知覚する能力は
凄い能力なので、これを生かすのは、
数学研究だけにとどめておくのは大変もったいないのではないか。
私たちは、この宇宙より遥かに遙かに、大きな世界、
言葉では言い表せない世界　ーだからこそ、数学が出現したのだがー
にいる。
そういう視点から、この地球上の事象、
例えば、企業、企業間の競争、国家、国家同士が覇を争う有り様を見たとき、
国家のあるべき姿、
企業の取るべき方策など、
自然に見えてしまうのは、当然のことだ。
言い換えれば、数学は、究極の「岡目八目」とも言える。

ある高校生が担任（数学担当）に進路を相談した。
「理学部数学科に進学したいのですが」
その教師の答えはつぎのようなものだったそうだ。
「数学科に進学しても、教師しか道がないからなあ」
皆さんはどうだろうか。
自分の生きる世界を狭く限定して来なかったか。
振り返って欲しい。
とてつもなく大きな世界を認識しながら、
実際の生き方を、限定して来なかったか。
自分の持っているものは、自分にとっては当たり前でも、
そうでない大多数の人々にとっては驚異の能力になる。
だから、自分の持っている物に、自分で光を当てて欲しい。
光をあてれば、自分がいろいろなことができる可能性があることに
気づくはずだ。
可能性に気づいたら、それを生かすには何ができるか、
考え、行動して欲しい。

数学の力で日本を導く人が、雲のごとく現れて、
日本を幸せと繁栄に導いて欲しいと、
こころから願っている。
もちろん、本業の数学の研究にも力を注いでいただいて、
真の二刀流を実現していただけるものと確信している。

＊これは、別の恩師からのまた聞きです。
辰馬伸彦先生は、家業の酒造会社を経営されながら、
数学の研究をなさったそうです。

絶対合格！


再生時間は６分です。ぜひ聴いてみて下さい。

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第１２１８回の今回は
数学につまづいたら、発想の転換　
ロシアンパワーを使え！編
というテーマでお送りします。



「・・・その目的とするところは、これらの諸理論を単に説き来り説き去る
というのではなく、物理学や科学技術の領域に必須な事項を豊富に取り扱い
つつ，数学的緒方法を十分に理解せしめ、
自らこれを駆使し得る段階にまですることにある。
したがってその説明はいたるところ懇切丁寧であって、
しかも全体を一貫した方針でつらぬいている」
スミルノフ　高等数学教程　訳者　序　より

今、私は、
「スミルノフ　高等数学教程　全12巻」
を目の前にして、これを書いている。
トルストイの「戦争と平和」を見ればわかる通り、
ロシア人の書くものは圧倒的に量が多い。
これは、文学だけではなくて、数学でも同様で、
「スミルノフの高等数学教程」のような莫大な量の教科書が出現する。

この教科書を読むと、文化の違いを如実に感じる。
三十一文字で人生のみならず、宇宙のすべてを表現することを志す、
我が国の文化とは全く対照的な文化の存在を理解することができる。
国土が広いため、通信教育が発達したという状況も加わって、
ロシアに長大で良質な教科書が出現する。
ロシアは、日本と同様に、傑出した数学者を何人も輩出している。
扱っている範囲も広い。

１は、我が国の数�Vで学ぶ内容が書かれているが、詳しい。
圧倒的に詳しい。
２からは、大学での数学になる。微積分、微分方程式を経て、
11で積分論、位相、最終12でヒルベルト空間の非有界作用素まで読者を
導いてくれて、この長大な物語は大団円を迎える。
途中、函数論、線形代数、ベクトル解析、曲面論、群論、フーリエ級数、
特殊関数、積分方程式、変分法、偏微分方程式などが次々に現れ、
一つの物語を構成し、ヒルベルト空間の非有界作用素という目的に向かって収束していく。
結果的に、我が国のカリキュラムで言えば、
高校の数学�Vから大学３年生までの解析＋線形代数＋群論を全部含んでいる。

この著作の顕著な特徴は、
演習問題がないということ。
そして、演習問題がないので解答もない。
なぜ、演習問題がないのか。
日本の教科書だったら、演習問題にするようなところを、全部本文に
組み入れて、詳しく解説しているからだ。
それから、訳者のメンバーがすごい。
なんと谷山豊先生も訳者に名前を連ねていらっしゃる。

スミルノフ高等数学教程が読み終わったら、

アヒエゼル　グラズマン著　ヒルベルト空間　上　下　共立出版

を読んでみて欲しい。
これも、ロシアンパワー全開の本。
これ以上なく懇切丁寧で、読者を高いレベルまで導いてくれる。
スミルノフ高等数学教程の１２で学んだことをさらに深め、高めてくれるはずだ。
多くの数学を学ぶ者にとって、ロシアンパワー全開の教科書は、
有益な事限りない。
図書館にいけば、昭和３０年代から４０年代にかけて、日本語に翻訳された
ロシアの数学書を手に取ることができるはずだ。
数学の勉強が上手くいかなくなってしまったら、
ロシアンパワーの力を借りることを考えてみて欲しい。
突破口になるはずだ。

絶対合格！


再生時間は６分です。ぜひ聴いてみて下さい。

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第１２１７回の今回は
数学に躓いたら、発想の転換

というテーマでお送りします。


今回は、大学生以上に向けて話します。
もちろん、高校生以下にも役に立ちます。
大学の数学でつまずいてしまった人はどうすればいいか。
振り返れば、決定的に演習が足りない人が多いはずです。
多くの大学生は演習が足りません。
だから、演習問題を意識的に沢山解かなくてはなりません。

演習問題を解きながら、不明なところをテキストで調べる。
興味があるところを精読する。
演習→テキスト
という流れで勉強をするといい。
普通は、講義を聴く、テキストを読む→演習なのだが、
その逆をやるといい。

定理の証明はもちろん極めて重要であることは言を俟（ま）たないが、
最初にやるべきことは、演習問題を通して、定理の使い方を学ぶこと。
定義、定理を頭のなかに刻みこむこと。
初歩の例だが、
「上限ときいたら、上界の最小数」
「下限ときいたら、下界の最大数」とすぐに出てくるようにする必要がある。
コンパクト集合と聞いたら、すべての開被覆が必ず有限部分被覆を持つ。
そして、ある集合Aがコンパクトであることを示すには、
Ａのすべての開被覆について、それぞれ有限個の開集合を取り出して
それらの和集合がＡを覆うかを調べればよい。
そのために演習問題を解く。
そして、テキストを虫食い的に読んでいく。

そうすると、頭の中に数学の体系が使えるようになってくる。
演習書をなんでもいいから、本当に何でもいいから手に取って
一題やってみる。有名なものから選んでもいい。
とにかく、解こうとする。
あっさりできてしまえば、次の問題に進めばいいが、
30分考えてわからなければ、
解答を見ながら、解答を丁寧に写す。
写すというのは、一行一行の内容を理解しながら写す。
わかりにくいところは、具体例を作ってみるといい。
そして、どんなふうに定理が使われていて、
そのためにどんなテクニックを使っているのか、
この点に焦点を当てて学んでいく。

だいたい、演習書の解答は簡潔に書かれているので、
解答を嚙み砕いて、補って書き直してみるとよい。
一題の解答を自分のものにするには、
１時間以上かかることもざらにあると思う。
でも、そういうものだと思って頑張って勉強して欲しい。

講義の後に配布されるレポート問題や、
教科書の章末問題が全く解けない、という人は、
演習書中心に勉強をすることに試みて欲しい。
正しくやっていれば、必ず解けるようになる。
真面目で、大学に行けなくなってしまった方にも是非取り入れて欲しい。

役に立つと私が思う本の一部を最後に挙げておく。
講義がわからない、有名なテキストを読んでも分からない、
演習問題が全く解けない、
院試対策が全くできない。
そういう人もいらっしゃると思う。
少しでもお役に立てたら心から嬉しい。

絶対合格！

◇◆参考図書◆◇
いろいろなレベルの方がいらっしゃるので、どんな人でも役に立つわけではないけれど、
このレベルが自分のものになっていなくて、
苦労している方も多数いらっしゃるはずです。
例えば、[1]から[6]の必要か所を参照しながら[7]の問題を解くというやり方があります。
[1]から[7]は非常に使いやすくて役に立つ本です。すべて名著だと思います。
数学に挫折しかかったら、是非、[1]から[7]に取り組んでください。

[1] 解析学�T　/永倉安次郎、宮岡悦良著　共立出版
[2] 解析学�U　/永倉安次郎、宮岡悦良著　共立出版
[3] 解析演習ハンドブック　一変数関数編　/永倉安次郎、宮岡悦良著　朝倉書店
[4] 解析演習ハンドブック　多変数関数編　/永倉安次郎、宮岡悦良著　朝倉書店
[5] 微分積分学　�T　一変数の微分積分　　/宮島静雄著　共立出版
[6] 微分積分学　�U　多変数の微分積分　　/宮島静雄著　共立出版
[7] 数学演習ライブラリ　解析演習　　/野本久夫、岸正倫著　　サイエンス社


再生時間は11分です。ぜひ聴いてみて下さい。

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第１２１６回の今回は
先生も間違える。先生は凡人だから

というテーマでお送りします。


私が、授業をすると間違えることがある。
それがとても気に入らない生徒がいる。
きっと、その生徒は、先生は神だと信じているのだろう。
しかし、先生は神でない。
完全無欠でもない。
先生は神でなく、普通の人間なのだ。
それを、受け入れられなくて、
先生は神だから、完全無欠でなくてはならない
と考える。

当たり前のようだが、
実はとても危険な考えなのだ。
先生は神だから完全無欠な存在だと思っている生徒は、
先生が間違えたとき、
その先生は間違えるから完全無欠ではない。神ではない。
だから、自分にとって無意味な存在なのだ
と、断罪する。

その生徒の世界は、ゼロか全てかの二種類しかなくて、
先生を、そのどちらの世界に入れるかは、
自分が決めることなのだと信じていることになる。
つまり、自分が先生を断罪できる立場なのだと思っていることを意味する。
と言うことは、自分は人を裁ける万能の存在なのだと、
つまり、自分こそは全知全能の神なのだと考えていることになる。

自分が神になってしまうと、謙虚に学び続け、
成長していくことができなくなる。
完全無欠の神である自分が学ぶ必要など、そもそも、ありはしないからだ。

ひとたび神になってしまうと、勉強ができないのは他人のせいになってしまう。
神である自分に、周りは全て従わなくてはならないと考えるからだ。

本当は、自分が勉強しなかったから、成績が悪かったり、
入試に落ちたりするのだが、
それが受け入れられない。

先生の教え方が悪いから、自分が成績が悪いんだ。
悪い成績をつける先生がいけないんだ。
親が悪い、先生が悪い、学校が悪い、社会が悪い、国が悪い、世界が悪い。
他責には限りがない。

上手くいかないのは全部他人のせいと考えるから、
一切、自分を省みることができなくなる。
失敗を認め、そこから学び、次に生かす、という発想が育たない。
つまり、成長ができなくなってしまう。

神は完全無欠だから、反省などすることはない、そもそも、
神にとって、成長という概念すらない。
子どもは、自分が神になることとで、親の手に負えなくなる。

こうなったとき、親が決まって言う言葉がある。
「一度地獄を見ればいい」

本当は、親が、子どもの幼児的万能感に適切に対処できなかったことが
原因で増大強化されてしまったのだ。
だから、メカニズムを知ることが最重要なことなのに、
その点がなおざりにされ、
子どもへの憎しみだけ激しく燃え上がる。
なぜなら、親にも万能感があるからだ。
親の思うとおりに生きない子どもは地獄に落としてやると考える。
子どもは、とめどなく地獄に飲み込まれていく。
子どもに対する、親の怒り、憎悪はますます大きくなっていく。
親と子の万能感の激突が起こる。

親は自分の万能感を深く自覚しなくてはならない。
そこに解決の糸口がある。
先生に対する神格化は、実は、自分を神と考える思考を、
先生に投影しているに過ぎないことが分かる。
先生が神だと考え、間違えることを許せない生徒は、
自分自身の中にある万能感に気づく必要がある。
この自覚がないと、とめどない他責の罠にとらえられてしまう。
幼児的万能感、子どもの頃に自分の中につくられた、
信念を一生持ち続けることになるのを覚悟しなくてはならない。

絶対合格！

再生時間は5分半です。ぜひ聴いてみて下さい。

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第１２１５回の今回は
お母さん、スマホを私から取り上げてほしい

というテーマでお送りします。


スマホ中毒の子どもから、
スマホを無理やり取り上げるのはかえって逆効果になるという
意見を聴くことがあります。
依存症の専門家にも、そのような意見を表明する人が
少なからずいらっしゃいます。

忘れてはいけないのは、子どもには隠れた欲求があること。
隠れた欲求とは、
「スマホから自由になりたい」という欲求です。
一日中スマホから手を離せないという子どもであっても、
こうした欲求があるのです。
なぜなら、それが、人間だからです。
プラスとマイナスのバランスとろうとするのが人間だからなのです。
スマホをやりたくてしょうがないという欲求の裏では、
スマホをやめて自由になりたいという欲求が必ずあるのです。
隠されていても、注意深く言動を観察すれば、発見できます。
そして、相手も、自分自身の隠れた欲求の存在を認めることができるのです。
「スマホ、やめたい」
と心の底ではずっと思い続けてきたのだと気づくわけです。
「自分ではどうにもならないから、お母さん、
もうスマホを私から取り上げて欲しい」
そういう切実な欲求が存在しているのです。
ここに目を向けることが何よりも重要なのです。

相手の立場に立って、相手の話を聞くことが大切だと言われます。
相手の隠れた欲求をこちら側が認識し、
こちらが相手の隠れた欲求を認識することで、
相手自身が、自分の隠れた欲求をはっきりと自覚できるからです。
同じように、
勉強をしたくないという言動の後ろに隠れているのは、
「自分は思いっきり勉強したいのだ」
「自分も勉強ができるようになりたいのだ」
という欲求なのです。
その欲求を分かり、受け止め、その欲求を実現できるように手助けすることが
何より大切なことになるのです。

人は必ず嘘をつきます。
生徒は必ず嘘をつきます。
親も必ず嘘をつきます。
この言葉の意味は、
人には人知れず隠れて存在する、
自分自身の欲求があって、
それを誰にも知られないように後生大事に守っているということです。

以上述べたようなことを踏まえれば、
わたしが申し上げる、
「親が自由に子どものスマホの契約を解除する」
という対処が当たり前で、
有効であることが了解できるはずです。

絶対合格！

再生時間は２分半です。ぜひ聴いてみて下さい。

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第１２１４回の今回は
進路選択に迷う前に
というテーマでお送りします。


とても多くの人が、文系か、理系かの選択に迷っています。
私は、そういう生徒、親からの相談を受けることがよくある。
こうした相談をいただいた時、真っ先に、尋ねることがある。

勉強していますか。

勉強量が不足していたら、文系、理系のどちらを選択したらいいのか
迷うのが当たり前。
なぜかと言うと、ご本人が、文理どちらを選択しても、
結果を出せないことを知っているからだ。

だから、本質的な問題から目を背けて、
悩んでいるふりをする。
悩んでいるふりをしている瞬間は、将来の不合格と言う結果から、
目を背けられるからだ。
だから、ますます、悩むのをやめられない。

そして、勉強もしません。
文系、理系を決められないので、勉強が手につかなくて、
などどカッコをつけていれば、
親も、それ以上、勉強しない事を責めたりしない。
「気分転換してくるから」
といって、親から小遣いをせしめて、遊びに行ってしまっても、
許されるように思う。
ますます、合格からは遠ざかって行きます。

文理選択に迷っていることが錦の御旗になる。
これを、早くやめましょう。
一刻も早くやめましょう。
続けていても、百害あって一利なし。

今自分がしていることは、
自分のみならず、周りのすべての人々を不幸にする
破壊行為であることに気づきましょう。

どの科目ならやれそうですか。
どの分野ならやれそうですか。
どの教材なら、手をつけられそうですか。

とにかく、手を付けられそうなことを見つけて、手を付けること。
無理やりでもそれをやること。
生活が乱れてしまっている人も多いと思う。
勉強に集中できる環境をつくってください。
まずは、スマホの契約を解除して、スマホの本体は、親に保管して
もらってください。
あなたはスマホを持つ資格はありません。

とにかく、一刻も早く、始めること。

絶対合格！

再生時間は２分です。ぜひ聴いてみて下さい。

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第１２１３回の今回は
東大受験生ための理想のモーニングルーティーン　その�A
というテーマでお送りします。


以前この番組で、東大受験生ための理想のモーニングルーティーンを
紹介いたしました。
https://kamoshita-math.seesaa.net/article/516612769.html

このモーニングルーティーンを開始されて、いかがでしょうか。
いろいろな変化を感じられたのではないでしょうか。

たとえば、30分の経過を知らせる、
タイマーの音さえ気づかないくらい集中していて、
気づいたら1時間経っていたとか。
集中力が上がって、今まで気づかなかったことに気づけて、
より深く理解できるようになったとか。
今まで、曖昧にしていたところが分かるようになったとか。
カラ元気とか、無理やり思い込もうとするのではなくて、
合格への確かな手ごたえを感じるとか。
志望校に対するこだわりが無くなって、肩から力が抜けて、
楽に勉強できるようになったとか。
勉強自体が妙に楽しいとか。
勉強だけでなくて、心の変化も感じていらっしゃる方も
多いのではないでしょうか。

ただ、上手くいかないというかたもいらっしゃるとおもいます。
そういう方は、どうしたらいいでしょうか。
教材がその人に合っていない可能性があります。
だから、その人に合った教材で勉強すべきです。

では、自分に最適な教材に出会うにはどうしたらいいか。
方法１　私に相談する。
方法２　丸善日本橋店に行って、全部の本を買う。
　丸善日本橋店は、規模が適切で、本が見つけやすく、良い本が集積されていて、担当者が本について非常に詳しい。

逆に、やってはいけないこと。
その１　友達に聞く。
その２　学校の先生に聞く。
その３　両親、兄弟、親戚に聞く。
その４　ネット検索。
その５　書店に長居すること。

だから一番やってはいけないことは、
友達数人と本屋に行って、学参売り場のところにたむろして、
ああだ、こうだと、参考書・問題集の品評会を長々と催して、
結局、一冊も買わないで帰ってくること。
時間の浪費！その一言。
人はこういうことは絶対してはいけません。

ご両親には、口出し無用で、お金だけ出していただいてください。
そして、丸善日本橋店に行き、全部買ってきてください。
その中に、あなたにとって最適な本があるはずです。

１，２週間、とっかえひっかえやっていると、
あなたにとっての一冊がわかるはずです。
それに出会えたら、合格はあなたのものだといっても過言ではありません。
あとは、モーニングルーティーンに組み込んで着実にこなしていくだけです。

絶対合格！

再生時間は３分です。ぜひ聴いてみて下さい。

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